Question

將大于0的整數(shù)依如圖所示的規(guī)律寫下：

請問第 100 個圖內(nèi)所有數(shù)字的總和為________．

Answer 1

100
分析：第一個圖中，數(shù)字是1，
第二個圖中，數(shù)字之和可以分成2部分（1+2）+（2+3）=3+5=8；兩部分的和相差2；所以第二幅圖中數(shù)字之和可以寫成（1+2）×2+1×2=8；
第三幅圖中，數(shù)字之和可以分成三部分：（1+2+3）+（2+3+4）+（3+4+5）=6+9+12，三部分和之間依次相差3，所以第三幅圖中的數(shù)字之和可以寫成：（1+2+3）×3+（1+2）×3=27；
第四幅圖中，數(shù)字之和可以分成四部分：（1+2+3+4）+（2+3+4+5）+（3+4+5+6）+（4+5+6+7）=10+14+18+22，四部分之間依次相差4，所以第四幅圖中的數(shù)字之和可以寫成：（1+2+3+4）×4+（1+2+3）×4=64；…
所以第n個圖形的數(shù)字之和就是：（1+2+3+…+n）×n+（1+2+3+…+n-1）×n，由此即可解決問題．

解答：根據(jù)題干分析可得：第n個圖形的數(shù)字之和就是：（1+2+3+…+n）×n+（1+2+3+…+n-1）×n，
當n=100時，數(shù)字之和是：
（1+2+3+…+100）×100+（1+2+3+…+99）×100，
=5050×100+4950×100，
=505000+495000，
=1000000，
第 100 個圖內(nèi)所有數(shù)字的總和為1000000．
故答案為：1000000．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．