Question

3．計(jì)算：$\frac{1}{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}}$=$\frac{100}{49}$．

Answer 1

分析 此題應(yīng)先化簡(jiǎn)分母，把分母中的每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過(guò)加減相互抵消，求出分母的值，解決問(wèn)題．

解答 解：$\frac{1}{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{100}}$
=$\frac{1}{\frac{49}{100}}$
=$\frac{100}{49}$
故答案為：$\frac{100}{49}$．

點(diǎn)評(píng) 此題解答的關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，通過(guò)加減相互抵消，達(dá)到簡(jiǎn)算的目的．