Question

如圖，三個(gè)一樣大小的正方形放在一個(gè)長(zhǎng)方形的盒內(nèi)，A和C是兩個(gè)正方形的重疊部分，B、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它們的面積比是
A：B：C：D：E=1：2：3：3：5，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：重疊問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：如下圖，由A、C的面積之比為1：3可知A、C兩矩形的長(zhǎng)之比也為1：3，A、C兩矩形的長(zhǎng)表示為X、3X；由B、E的面積之比為2：5可知B、E兩矩形的長(zhǎng)之比也為2：5，B、E兩矩形的長(zhǎng)表示為：y、0.4y；則可得：3x+0.4y+x=y+x，所以y=5x；由D、B的面積之比為3：2可知矩形D的寬與矩形B的長(zhǎng)之比也為3：2；所以矩形D的寬是：0.4y×

3

2

=0.6y；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=（3x+0.4y+x）×2+0.4y=14x；寬為：（3x+0.4y+x）+0.6y=9x，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是：9x：14x=9：14．

解答： 解：根據(jù)分析可知，如圖所示：
由A、C的面積之比為1：3可知A、C兩矩形的長(zhǎng)之比也為1：3，A、C兩矩形的長(zhǎng)表示為X、3X；因?yàn)锳、C同寬，面積比等于長(zhǎng)的比；
由B、E的面積之比為2：5可知B、E兩矩形的長(zhǎng)之比也為2：5，B、E兩矩形的長(zhǎng)表示為：y、

2

5

y=0.4y；因?yàn)锽的寬+A的寬=E的寬+A的寬=正方形的邊長(zhǎng)；所以B的寬=E的寬，面積比就等于長(zhǎng)的比；
又因?yàn)镃的長(zhǎng)+B的長(zhǎng)+A的長(zhǎng)=E的長(zhǎng)+A的長(zhǎng)=正方形的邊長(zhǎng)；則可得：3x+0.4y+x=y+x，所以y=5x；
同理：由D、B的面積之比為3：2可知矩形D的寬與矩形B的長(zhǎng)之比也為3：2；所以矩形D的寬是：0.4y×

3

2

=0.6y；
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=（3x+0.4y+x）×2+0.4y=14x；寬為：（3x+0.4y+x）+0.6y=9x，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是：9x：14x=9：14．
故答案為：9：14．

點(diǎn)評(píng)：本題是復(fù)雜的等量代換推導(dǎo)題，關(guān)鍵是充分利用正方形的邊長(zhǎng)相等，結(jié)合其中一條邊相等，另一條邊的比就等于面積比，求出長(zhǎng)和寬，再求比．