Question

求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
16和24            
63和42          
45和60           
15、24和30．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對(duì)于三個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)：三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問(wèn)題即可．

解答： 解：因?yàn)?6=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以16和24的最大公因數(shù)是2×2×2=8，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3=48；
            
因?yàn)?3=3×3×7，
42=2×3×7，
所以63和42的最大公因數(shù)是3×7=21，最小公倍數(shù)是3×7×3×2=126；
         
因?yàn)?5=3×3×5，
60=2×2×3×5
所以45和60的最大公因數(shù)是3×5=15，最小公倍數(shù)是3×5×3×2×2=180；
           
因?yàn)?5=3×5，
24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
所以15、24和30的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是3×5×2×2×2=120．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對(duì)于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．