Question

12．文學(xué)、數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)等4個(gè)課外學(xué)習(xí)小組共有51人，它們當(dāng)中有參加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)課外學(xué)習(xí)小組的，其中至少有幾位同學(xué)參加的學(xué)習(xí)小組相同？

Answer 1

分析 先得出文學(xué)、數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)等4個(gè)課外學(xué)習(xí)小組參加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)課外學(xué)習(xí)小組的情況數(shù)為4+6+4+1=15，再把15種情況看做是15個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理可得，51人無論怎么放都至少有4位同學(xué)參加的學(xué)習(xí)小組相同，由此即可解決問題．

解答 解：文學(xué)、數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)等4個(gè)課外學(xué)習(xí)小組參加1個(gè)課外學(xué)習(xí)小組的情況數(shù)為①文學(xué)、②數(shù)學(xué)、③英語、④美術(shù)的4種；參加2個(gè)課外學(xué)習(xí)小組的情況數(shù)為①文學(xué)、數(shù)學(xué)、②文學(xué)、英語、③文學(xué)、美術(shù)、④數(shù)學(xué)、文學(xué)、⑤數(shù)學(xué)、英語、⑥數(shù)學(xué)、美術(shù)的6種；參加3個(gè)課外學(xué)習(xí)小組的情況數(shù)為①文學(xué)、數(shù)學(xué)、英語、②文學(xué)、數(shù)學(xué)、美術(shù)、③文學(xué)、英語、美術(shù)、④數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)的4種，參加4個(gè)課外學(xué)習(xí)小組的情況數(shù)為1種，
情況數(shù)一共4+6+4+1=15，
51÷15=3…6
3+1=4（位）
答：至少有4位同學(xué)參加的學(xué)習(xí)小組相同．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了抽屜原理在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜．也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算．