Question

某公交公司的公共汽車和出租車每天從甲地出發(fā)往返于甲、乙兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，圖表示出租車距甲地的路程y（單位：千米）與所用時間x（單位：小時）的圖象．已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達(dá)乙地后休息2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回甲早1小時．
（1）求兩車在途中相遇的次數(shù)．
（2）求兩車最后一次相遇時，距離甲地的路程．

Answer 1

分析：由圖可知，甲乙兩地相距150千米，出租車往返兩趟共用8小時，公交車往返一趟比出租車晚出發(fā)一小時，比出租車最后一次返回甲早1小時，則在往返一趟共用8-1-1=6小時，在乙站休息2小時，則在路上共用4小時，由此可得下圖：
如圖，細(xì)線為出租車，粗線為公共汽車；因?yàn)榧?xì)線和粗線僅僅相交2次，所以兩車在途中相遇2次．
出租車與公交車每行一個單程所用時間都為2小時，則兩車的速度相等，為每小時150÷2=75千米；而且從圖中可以看出，公共汽車是在出租車出發(fā)1小時后才出發(fā)的，此時出租車已經(jīng)離甲地75×1=75千米．剩下150-75=75千米．由于兩車速度相同，所以兩將在剩下的75千米的中點(diǎn)相遇，則相遇地點(diǎn)距甲地75+75÷2=112.5千米．

解答：解：根據(jù)題意可得下圖：

（1）如圖，細(xì)線為出租車，粗線為公共汽車；
因?yàn)榧?xì)線和粗線僅僅相交2次，所以兩車在途中相遇2次．
答：兩車在圖中相遇兩次．
（2）出租車與公交車每行一個單程所用時間都為2小時，
則兩車的速度相等，為每小時150÷2=75千米；
由圖可知，公共汽車是在出租車第二次從甲地出發(fā)1小時后才從乙地出發(fā)的，
此時出租車已經(jīng)離甲地75×1=75（千米）．剩下150-75=75（千米）．
由于兩車速度相同，所以兩將在剩下的75千米的中點(diǎn)相遇，
則相遇地點(diǎn)距甲地：75+75÷2=112.5（千米）．
答：兩車最后一次相遇時，距離甲地112.5千米．

點(diǎn)評：本題根據(jù)所給條件在圖中畫出公交車的往返時間示意圖進(jìn)行分析解答比較直觀，易理解．