Question

1972、1982、1992這三個數(shù)，分別減去同一個四位數(shù)，得到的差是三個質(zhì)數(shù)，這個四位數(shù)是

 

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Answer 1

考點：合數(shù)與質(zhì)數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：首先這3個數(shù)，每2個數(shù)的差都是10，考慮者3個數(shù)除以3的余數(shù)．1972除以3余1，1982除以3余2，1983除以3余0，那么無論這3個數(shù)減去的那個數(shù)是多少，減去后得到的3個數(shù)一定有一個（而且只有一個）是3的倍數(shù)．然后最后的差確是3個質(zhì)數(shù)，這就告訴我們：減去以后得到的數(shù)里面一定有一個是3．而這個數(shù)只可能是1972-1969=3，所以這個數(shù)就是1969．

解答： 解：1972、1982、1992這三個數(shù)，分別減去同一個四位數(shù)，得到的差是三個質(zhì)數(shù)，這個四位數(shù)是
故答案為：1969．

點評：根據(jù)能被3整除數(shù)的特性推出其中一個差必為3的倍數(shù)且為質(zhì)數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．