Question

平行四邊形ABE與AFCD的面積都是30平方厘米．AF垂直ED，AO，OD，AD分別長3厘米，4厘米，5厘米．求三角形OEF的面積和周長．

Answer 1

解：OF的長度為：30÷4-3=4.5（厘米），
OE的長度為：30÷3-4=6（厘米），
△OEF的面積為：4.5×6×=13.5（平方厘米）；
又因AD：EF=OA：OF，
即5：EF：=3：4.5，
      3EF=5×4.5，
       EF=7.5；
所以三角形OEF的周長為：4.5+6+7.5=18（厘米）；
答：三角形OEF的面積為13.5平方厘米，周長為18厘米．
分析：因為AF與DE垂直，所以平行四邊形ADCF的面積等于AF×OD，由此求出AF的長度，再減去AO的長度就是OF的長度，同樣道理求出OE的長度，再利用三角形的面積公式求出△OEF的面積；又因三角形OEF為直角三角形，則AD：EF=OA：OF，于是可以求出EF的長度，從而可以求出三角形OEF的周長．
點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形面積，靈活利用平行四邊形的面積公式，求出OF的長度與OE的長度，再利用三角形的面積公式解決問題．