Question

12．$\underbrace{23×23×23×…×23}_{2000個23}×$$\underbrace{18×18×18×…×18}_{2001個18}$積的尾數(shù)是多少？

Answer 1

分析 通過觀察3=3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…知，它們的個位數(shù)是4個數(shù)一個循環(huán)：3，9，7，1，…；同理18相乘的個位數(shù)是4個數(shù)一個循環(huán)：8，4，2，6，…；依此先求得2000個23的個位數(shù)，2001個18的個位數(shù)，再相乘可得積的尾數(shù)．

解答 解：仔細觀察3=3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…可以發(fā)現(xiàn)他們的個位數(shù)是4個數(shù)一個循環(huán)：3，9，7，1，…
2000÷4=500，
$\underset{\underbrace{23×23×23×…×23}}{2000個23}$積的個位數(shù)是3，
同理18相乘的個位數(shù)是4個數(shù)一個循環(huán)：8，4，2，6，…
2001÷4=500…1，
$\underbrace{18×18×18×…×18}_{2001個18}$積的個位數(shù)是8，
8×4=32
故$\underbrace{23×23×23×…×23}_{2000個23}×$$\underbrace{18×18×18×…×18}_{2001個18}$積的尾數(shù)2．

點評 本題考查了乘積的個位數(shù)．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，找出規(guī)律：23×23×23×…×23的個位數(shù)是4個數(shù)一個循環(huán)：3，9，7，1，…；18×18×18×…×18的個位數(shù)是4個數(shù)一個循環(huán)：8，4，2，6，…