Question

【題目】把邊長(zhǎng)為1厘米的正方形紙片按下面的規(guī)律拼搭：

①那么第5個(gè)圖形應(yīng)該由幾張正方形紙片拼成？

②第10個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？

③如果拼成的圖形的周長(zhǎng)是 200厘米，那么它是由幾張正方形紙片拼成的？

Answer 1

【答案】（1）根據(jù)題干分析可得：第n個(gè)圖形有n層，則小正方形個(gè)數(shù)是按1+2+3+…+n排列的；

所以第五個(gè)圖形的正方形個(gè)數(shù)為：1+2+3+4+5=15（個(gè)）；

答：第5個(gè)圖形應(yīng)該由15張正方形紙片拼成。

（2）根據(jù)題干分析可得：第n個(gè)圖形周長(zhǎng)就是：n×4=4n（厘米），

所以第10個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：10×4=40（厘米），

答：第10個(gè)圖形的周長(zhǎng)是40厘米。

（3）根據(jù)（1）（2）中推理的結(jié)論可得：

200÷4=50（個(gè)），即這是第50個(gè)圖形；

1+2+3+…+50=（50+1）×（50÷2）=51×25=1275（個(gè)），

答：周長(zhǎng)是 200厘米的圖形是由1275張正方形紙片拼成的。

【解析】（1）根據(jù)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)來(lái)看，第一個(gè)圖形只有1層，是1個(gè)正方形；第二個(gè)圖形有2層，小正方形個(gè)數(shù)從上面開(kāi)始按1+2的順序排列；第三個(gè)圖形有3層，小正方形個(gè)數(shù)是按1+2+3排列的；第四個(gè)圖形有4層，小正方形個(gè)數(shù)是按1+2+3+4的順序排列的…所以第n個(gè)圖形有n層，小正方形個(gè)數(shù)是按1+2+3+…+n排列的；所以第五個(gè)圖形是由1+2+3+4+5=（15）個(gè)正方形組成。

（2）根據(jù)題干觀察可得：第一個(gè)圖形周長(zhǎng)是1×4=4（厘米），第二個(gè)圖形周長(zhǎng)是2×4=8（厘米），第三個(gè)圖形周長(zhǎng)是3×4=12（厘米），第四個(gè)圖形周長(zhǎng)是4×4=16（厘米）…則第n個(gè)圖形周長(zhǎng)就是n×4=4n（厘米），由此即可求得第10個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

（3）利用上題（2）中推理得出的結(jié)論：即可求出周長(zhǎng)為200的圖形是第（200÷4=50）個(gè)圖形，利用（1）中推理的結(jié)論可得：第50個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+50，利用高斯求和的方法即可簡(jiǎn)便計(jì)算得出答案。