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14.如圖,已知圓O的周長與扇形OAB所對的弧長的比值為1,那么圓O的面積與扇形OAB的面積的比值為13

分析 設(shè)圓O的半徑為r,則圓O的周長為2πr,設(shè)扇形OAB所在的半徑為R,則扇形OAB的弧長為120360×πR×2=23πR,由已知得2πr:23πR=1,求出r與R的關(guān)系,再根據(jù)圓面積公式解答即可.

解答 解:設(shè)圓O的半徑為r,則圓O的周長為2πr,
設(shè)扇形OAB所在的半徑為R,則扇形OAB的弧長為120360×πR×2=23πR,
(2πr):(23×πR×2)=1
2πr=23πR
r=13R
R=3r
(πr2):(120360πR2
=πr2:[13π(3r)2]
=πr2:[13π×9r2]
=πr2:[3πr2]
=1:3
=13
答:圓O的面積與扇形OAB的面積的比值為13
故答案為:13

點評 解答本題的關(guān)鍵是先求出圓O與扇形OAB的半徑之間的關(guān)系,然后利用圓面積公式進一步解答即可.

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