Question

6．有一顆棋子放在下圖中的1號位置上，現(xiàn)按順時針方向，第一次跳一步，跳到2號位置；第二次跳兩步，跳到4號位置；第三次跳三步，跳到7號位置…這樣一直進行下去．棋子永遠跳不到的位置是3號、5號和6號．

Answer 1

分析 設(shè)頂點①、②、③、④、⑤、⑥、⑦分別是第0，1，2，3，4，5，6格，那么第一次跳一步到2號位置上，第二次跳兩步跳到4號位置上，第三次跳三步跳到了5號位置上，依此類推可知：棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是S=1+2+3+4+…+k=$\frac{k（1+k）}{2}$，討論k的取值，找出不可能停棋的格子．

解答 解：設(shè)頂點①、②、③、④、⑤、⑥、⑦分別是第0，1，2，3，4，5，6格；
棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是S=1+2+3+4+…+k=$\frac{k（1+k）}{2}$，
這里S是整數(shù)，且使0≤S≤6，分別取k=1，2，3，4，5，6，7，…時，S=1，3，6，3，1，0，0，…
是按照：1、3、6、3、1、0、0…循環(huán)的，在第2，4，5格沒有停棋；
即3號、5號和6號沒有停棋．
答：棋子永遠跳不到的位置是3號、5號和6號．
故答案為：3號、5號和6．

點評 考查圖形的規(guī)律性變化；根據(jù)棋子跳的總路程得到落腳處是解決本題的難點．