Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，已知BC=20厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？（π=3.14）

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，則∠B=∠C=45°，D是BC邊的中點(diǎn)，已知BC=20厘米，那么BD=DC=AD=20÷2=10厘米，據(jù)此先求出大三角形內(nèi)部的陰影：用三角形ABC的面積減去空白處的兩個(gè)半徑為20÷2=10厘米的扇形的面積即可，而空白處的兩個(gè)扇形合起來正好是半徑為10厘米的

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圓的面積，據(jù)此即可解答；
再求大三角形外部的陰影部分的面積：等于這個(gè)圓的面積的一半，減去三角形ADE的面積，三角形ADE的面積等于三角形ABD的面積的一半，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：等腰直角三角形ABC中，D是中點(diǎn)，所以BD=DC=AD=20÷2=10（厘米）
20×10÷2-3.14×10²×

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=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5（平方厘米）
3.14×（10÷2）²÷2-10×10÷2÷2
=3.14×25÷2-25
=39.25-25
=14.25（平方厘米）
21.5+14.25=35.75（平方厘米）
答：陰影部分的面積是35.75平方厘米．

點(diǎn)評：此題考查了組合圖形的面積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明確陰影部分的面積等于哪幾個(gè)圖形的面積之和或差．