Question

如右圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是2平方厘米，EC=2DE，F(xiàn)是DG的中點(diǎn)．陰影部分的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：過(guò)G作GP∥CD交BE于P，即可證明△FGP≌△FDE，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△BCE-S△BPG-S△PFG的面積，再進(jìn)行解答．

解答： 解：如圖，過(guò)G作GP∥CD交BE于P，
S_△BCE=

2

3

S_△BCD=

1

3

S_矩形ABCD=2×

1

3

=

2

3

（平方厘米）
∠FDE=∠FGP，∠FED=∠FPG，
∵F是DG中點(diǎn)，
∴DF=FG，
∴△FGP≌△FDE，
∴GP=DE，
∵CE=2DE，
∴CE=2PG，
∴PG是△BCE的中位線，PF=EF=

1

2

BP
∴S_△BPG=

1

4

S_△BCE=

1

4

×

2

3

=

1

6

（平方厘米）
S_△PFG=

1

2

S_△BPG=

1

2

×

1

6

=

1

12

（平方厘米）
∴S_陰影=S_△BCE-S_△BPG-S_△PFG=

2

3

-

1

6

-

1

12

=

5

12

（平方厘米）
故答案為：

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出合適的輔助線線．把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△BCE-S△BPG-S△PFG的面積．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解答求陰影部分的面積的知識(shí)．