Question

如圖，三角形ABC是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，DE垂直于BC，CE=3BE，三角形BDE的面積是6平方米，求三角形ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：如圖，連接CD，因?yàn)镃E=3BE，所以BC=4BE，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成長(zhǎng)比例的性質(zhì)可得：三角形BDC的面積=三角形BDE的面積×4，又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以三角形ABC的面積=三角形BCD的面積×2．那么三角形ABC的面積=三角形BDE的面積×4×2，且三角形BDE的面積是6平方米，據(jù)此即可求出三角形ABC的面積．

解答： 解：連接CD，
因?yàn)镃E=3BE，所以BC=4BE，
則三角形BDC的面積=三角形BDE的面積×4，
又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，
所以三角形ABC的面積=三角形BCD的面積×2．
那么三角形ABC的面積=三角形BDE的面積×4×2
=6×4×2
=48（平方米）
答：三角形ABC的面積是48平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了高一定時(shí)，三角形的面積與底成長(zhǎng)比例的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．