Question

11．裝路燈（如圖所示），街道ABC在B處拐彎，在街道的一側(cè)等距離裝上路燈，要在A，B，C處各裝一盞路燈，這個街道至少要裝上多少盞路燈．

Answer 1

分析 由題中“等距離的安裝路燈”可知，相鄰兩盞路燈之間的距離必為420米與350米的公約數(shù)，又由“至少要安裝多少盞路燈”可知，總的路燈數(shù)最少，則相鄰兩盞路燈之間的距離要最大，于是問題轉(zhuǎn)化為求420與350的最大公約數(shù)．然后求出AB路段需要安裝以及BC路段需要安裝的盞數(shù)，解決問題．

解答 解：420=2×2×3×5×7，
350=2×5×5×7，
420與350的最大公約數(shù)是2×5×7=70，
從而，最少需要安裝：
（420÷70+1）+（350÷70+1）-1
=7+6-1
=12（盞），
答：這個街道最少需安裝12盞路燈．

點評 解答此題，運用了最大公約數(shù)的知識，使復(fù)雜的問題簡單化．