Question

已知1+2+3+…+n的和的個位數(shù)為3，十位數(shù)為0，百位數(shù)不為0．求n的最小值．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：要使這個數(shù)和的個位數(shù)為3，十位數(shù)為0，百位數(shù)不為0，則3+4+…+n的和是100的倍數(shù)．據(jù)此進行解答．

解答： 解：1+2+3+…+n（n＞2）的和的個位數(shù)是3，十位數(shù)是0
則 3+4+…+n=（n+3）（n-2）÷2是100的倍數(shù)，即（n+3）（n-2）是200的倍數(shù)，
因（n+3）-（n-2）=5，根據(jù)奇偶性的知識知：（n+3），（n-2）一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，偶數(shù)為8的倍數(shù)，奇數(shù)是5的倍數(shù)．
且n≥14，
又個位為3，十位上是0，則（n+1）×n的末兩位是06，易知末位是6的連續(xù)的兩個自然數(shù)的成積的末位只能為2×3或者7或者8，
經(jīng)過計算可知n最小是37．
答：最小值是37．

點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列的知識求出n的最小值是多少．