Question

老師準(zhǔn)備將77顆糖果分給學(xué)生，他將這些糖果分裝在若干個袋子中（每袋糖顆數(shù)可以不相同）．分糖果時不能拆開袋子，每人拿到若干袋糖果．如果有7名學(xué)生，老師能夠使每人得到的糖果顆數(shù)相同，如果有11名學(xué)生，老師也能使每人得到的糖果顆數(shù)相同，那么老師最少需要將這些糖果分為

17

袋．

Answer 1

分析：如果按7名同學(xué)分，至少需要7個袋子，每個袋子里有11顆．如果按11名同學(xué)分，至少需要11個袋子，每個袋子里有7顆．有17個袋子．據(jù)此可將這77顆糖果進行如下分組：7，4；7，4；7，4，；7，4；7，3，1；7，3，1；7，3，1；每袋分別裝入：7，7，7，7，7，7，7，4，4，4，4，3，3，3，1，1，1．里面有7個袋子是7顆，能有8個袋子都有7顆嗎，不可能，如果有分給7名學(xué)生，一定有一個學(xué)生拿兩個袋子，就成了14顆，所以不可以有8個袋子都有7顆即7個袋子有7顆是最少的．7個大袋子確定了，各有七顆，結(jié)合如何組合成11與7確定小袋子．

解答：解：77=11×7，
即如有7名學(xué)生，則最少需要7個袋子每袋11顆糖果；
如有11名學(xué)生，則最少需要11個袋子每袋7顆糖果；
由此可將這77顆糖果進行如下分組：7，4；7，4；7，4，；7，4；7，3，1；7，3，1；7，3，1；
每袋分別裝入：7，7，7，7，7，7，7，4，4，4，4，3，3，3，1，1，1．共17袋．
由此無論有7名學(xué)生，還是11名學(xué)生，都能使每人得到的糖果顆數(shù)相同．
故答案為：17．

點評：可以將問題轉(zhuǎn)換為將一段長度為 77 的線段先后等分為7段和11段．等分為  段時除兩端外至少還要標(biāo)6個等分點；等分為11段時則至少還要標(biāo)10個等分點，由于7和11是互質(zhì)的，因此這些等分點之間沒有重合，那么它們將線段分成了17 段，因此最少要將這些糖果分為17 袋．