Question

觀察下面圖中小圓圈的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，第15個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：經(jīng)過對一組圖形進(jìn)行分析比較，找出規(guī)律，再經(jīng)過計(jì)算得出第n個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步即可求解．

解答： 解：根據(jù)圖形分析可知：（用s表示圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)）
n=1時(shí)，s=1；
n=2時(shí)，s=3=2×1+1；
n=3時(shí)，s=7=3×2+1；
n=4時(shí)，s=13=4×3+1；
n=5時(shí)，s=21=5×4+1；
…；
第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n-1）+1．
第15個(gè)圖形中的小黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是
15×（15-1）+1
=15×14+1
=210+1
=211．
答：第15個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)有211個(gè)．

點(diǎn)評：本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．