Question

平面上有12個點，其中任意三點都不共線，以這些點為端點在它們之間連接線段，請問最多畫出多少條線段使得這些線段不形成以這12個點中某三個點為頂點的三角形？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，設(shè)平面上12個點分別為A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K，任取一點，例如點A，它可以和其余的11個點相連，一共可以得到11條線段，然后根據(jù)題意，要使這些線段不形成以這12個點中某三個點為頂點的三角形，則除去A點外，其余的任意兩點相連，都能構(gòu)成一個三角形，所以最多畫出11條線段，使得這些線段不形成以這12個點中某三個點為頂點的三角形，據(jù)此判斷即可．

解答： 解：設(shè)平面上12個點分別為A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K，
任取一點，例如點A，它可以和其余的11個點相連，一共可以得到11條線段，
除去A點外，其余的任意兩點相連，都能構(gòu)成一個三角形，
所以最多畫出11條線段，使得這些線段不形成以這12個點中某三個點為頂點的三角形．
答：最多畫出11條線段，使得這些線段不形成以這12個點中某三個點為頂點的三角形．

點評：此題主要考查了排列組合問題，考查了分析推理能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要抓住“這些線段不形成以這12個點中某三個點為頂點的三角形”這一線索．