Question

1．一把鑰匙開(kāi)一把鎖．現(xiàn)在有6把鑰匙和6把鎖，但不知怎么搭配，那么至少要試15次才能確保鑰匙和鎖全部匹配．

Answer 1

分析 6把鑰匙6把鎖，一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，那就是說(shuō)你用一把鑰匙去試，只能能開(kāi)出一把鎖．從最差情況考慮：
假設(shè)拿第一把鑰匙去試，試到第三把鎖時(shí)還打不開(kāi)，那么此時(shí)剩下的一把鎖，不用試一定能打開(kāi)，這樣只試了5次即可打開(kāi)；同理，然后試剩下5把鎖…以此類推，至少5+4+3+2+1次才可以全部配好．

解答 解：想極端情況：
第1步，任意拿1把鑰匙開(kāi)鎖，嘗試5次未打開(kāi)，這把鑰匙一定能打開(kāi)剩下的1把鎖．需5次．
第2步，再任意拿1把鑰匙開(kāi)鎖，嘗試4次未打開(kāi)，這把鑰匙一定能打開(kāi)剩下的1把鎖．需4次．
第3步，再任意拿1把鑰匙開(kāi)鎖，嘗試3次未打開(kāi)，這把鑰匙一定能打開(kāi)剩下的1把鎖．需3次．
…
最后1把鑰匙與最后的鎖肯定配對(duì)不用試．
所以：最多要試5+4+3+2+1=15（次）；
答：最多開(kāi)15次可以確定哪把鑰匙屬于哪把鎖．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是利用最差原理確定每次最多試的次數(shù)；難點(diǎn)是需要注意每次最后一把不用．