Question

有甲乙兩個水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次將甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次將乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次將甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又將乙桶的五分之一倒入甲桶．照這樣來回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？

Answer 1

解：第一次倒后：乙桶有：1×=（千克）；
第二次倒后，乙有：×（1-）=（千克）；
第三次倒完后乙桶有：+（+）×=（千克）；
第四次倒后乙有：×（1-）=（千克）；
據(jù)此發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)次乙桶里的剩下的水是千克，則1999次時乙剩下千克，則甲有千克，
則第2000次應(yīng)該將乙桶的2001分之一倒入甲桶，還剩下：×（1-）=（千克）．
答：一直倒了2000次后，乙桶里有水千克．
分析：因為每一次兩個桶里水的和都是1千克，寫出幾次甲桶和乙桶的剩下水的算式，得出倒奇數(shù)次后乙桶剩下的都是千克，據(jù)此推算2000次的重量即可．
點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出幾個算式，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答．