Question

兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是42，最小公倍數(shù)是2940，且兩個(gè)數(shù)的和是714，則這兩個(gè)數(shù)是________．

Answer 1

420，294
分析：首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．
解答：因?yàn)?940÷42=70，
70分解成兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)有兩種情況即1和70、2與35，7和10，14和5，
而這兩個(gè)數(shù)的和是714，所以這兩個(gè)數(shù)是：42×10=420，42×7=294；
故答案為：420，294．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．