Question

6．如圖，以一個(gè)直角三角形ABC的一直角邊為直徑作半圓，P是半圓弧的最高點(diǎn)，連結(jié)BP，已知陰影部分的面積與空白部分面積的差為16，若在該半圓內(nèi)作一個(gè)最大的圓

（1）求該圓的直徑；
（2）以與該圓面積相等的圓為底作一個(gè)圓柱，圓柱的展開(kāi)圖如圖所示，圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為3.14：1．請(qǐng)?jiān)趫D中括號(hào)內(nèi)標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
（3）計(jì)算該圓柱的體積．

Answer 1

分析 （1）利用圓的對(duì)稱性可知：兩個(gè)陰影部分面積相等（OC=OA；CD=EA；OD=OE）
等底同高的三角形面積相等 所以 S_△POD=S_△POE；S_△CDB=S_△AEB；S_△BOD=S_△BOE；
于是：S_△BOP=S_△POD+S_△BOD=S_△POE+S_△BOE，

根據(jù)題意陰影部分的面積與空白部分面積的差為16，即為三角形PEB的面積是16，據(jù)此解答即可．
（2）根據(jù)第一問(wèn)求得的數(shù)據(jù)可知，d=4，c=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=πd=3.14×4=12.56，再根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為3.14：1求得長(zhǎng)方形的寬是12.56÷3.14=4．
（3）根據(jù)圓柱的體積V=sh解答即可．

解答 解：如圖，利用圓的對(duì)稱性可知：兩個(gè)陰影部分面積相等（OC=OA；CD=EA；OD=OE）
等底同高的三角形面積相等 所以 S_△POD=S_△POE；S_△CDB=S_△AEB；S_△BOD=S_△BOE；
于是：S_△BOP=S_△POD+S_△BOD=S_△POE+S_△BOE

因此 原圖中陰影部分與空白部分的面積差就轉(zhuǎn)化為三角形PBE的面積了，
則有：2S_△BOP=16
所以：
$2×\frac{1}{2}OP•OC=16$
OP=OC=4
即小圓的直徑為4．

（2）3.14×4=12.56
12.56÷3.14=4

答：小圓直徑處填4，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56，長(zhǎng)方形的寬是4．
故答案為：4，12.56，4．

（3）3.14×（4÷2）²×4
=3.14×16
=50.24
答：圓柱的體積是50.24．

點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵是做出合適的輔助線，將圖形進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換，利用已知條件求得陰影部分的面積．