Question

●●★★★△△△△照這樣排列下去，第100個(gè)圖形是________，前200個(gè)圖形中有________個(gè)●，________個(gè)★，________個(gè)△；如果一共排列了78個(gè)△，那么●有________個(gè)，★有________個(gè)．

Answer 1

●    46    66    88    40    60
分析：根據(jù)題干可得，圖形的排列是按照2個(gè)●，3個(gè)★，4個(gè)△排列的，9個(gè)圖形為一個(gè)周期，
（1）第100個(gè)圖形是100÷9=11…1，即第12周期的第一個(gè)圖形，與第一周期的第一個(gè)圖形相同；
（2）第200個(gè)圖形是200÷9=22…2，即第23周期的第二個(gè)圖形，所以前200個(gè)圖形中23個(gè)“2個(gè)●”，22個(gè)“3個(gè)★和4個(gè)△”；
（3）每個(gè)周期有4個(gè)△，78÷4=19…2，即排列了19個(gè)周期零7個(gè)圖形；
由上述分析即可解決問題．
解答：（1）100÷9=11…1，
即第100個(gè)圖形是第12周期的第一個(gè)圖形，與第一周期的第一個(gè)圖形相同是●；
（2）200÷9=22…2，即第23周期的第二個(gè)圖形，
所以前200個(gè)圖形中有●：23×2=46（個(gè)），
★：22×3=66（個(gè)），
△：22×4=88（個(gè)），
（3）78÷4=19…2，即排列了19個(gè)周期零7個(gè)圖形；
所以有●：20×2=40（個(gè)），
★：20×3=60（個(gè)）；
故答案為：●；46，；66；88；40；60．
點(diǎn)評(píng)：此題根據(jù)題干得出圖形的排列周期，然后利用這個(gè)周期特點(diǎn)進(jìn)行推理計(jì)算，這也需要學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這個(gè)推理過程．