Question

有這樣一列數(shù)：123，654，789，121110，131415，181716，192021，…．還有另一列數(shù)：1，2，3，6，5，4，7，8，9，1，2，1，1，1，0，1，3，1，4，1，5，1，8，1，7，1，6，1，9，2，
0，2，1，…，第一列數(shù)中出現(xiàn)的第一個(gè)九位數(shù)是

102101100

，第二列數(shù)的第1994個(gè)數(shù)在一列數(shù)中的第

234

個(gè)數(shù)的

萬(wàn)

位上．

Answer 1

分析：第一列數(shù)中出現(xiàn)的第一個(gè)九位數(shù)時(shí)應(yīng)該是最小的三位數(shù)100出現(xiàn)時(shí)，此數(shù)列每6個(gè)數(shù)一循環(huán)，前三個(gè)正整數(shù)正著數(shù)，后三個(gè)正整數(shù)倒著數(shù)，組成兩個(gè)由連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)，100÷6=16…4，前96個(gè)數(shù)構(gòu)成16個(gè)循環(huán)，32個(gè)數(shù)字，第33個(gè)數(shù)是979899，則出現(xiàn)最小的三位數(shù)100時(shí)是100、101、102三個(gè)正整數(shù)倒數(shù)，即102101100；
第二列數(shù)都是單個(gè)數(shù)，1-9占數(shù)列的前9個(gè)數(shù)，從10-99，把一個(gè)數(shù)10分成了1，0占2個(gè)數(shù)，這樣10-99共占了（99-9）×2=180個(gè)數(shù)，從100開(kāi)始，100-999是把如100分成1，0，0占3個(gè)數(shù)，999-99=900，900×3=2700，顯然1994小于（2700+180+9）即第二列的第1994個(gè)數(shù)應(yīng)該在100-999這些三位數(shù)中間，1994-9-180=1805，這1805個(gè)數(shù)那么在第一列數(shù)中組成的數(shù)都是9位數(shù)，1805÷9=200…5；說(shuō)明第二列數(shù)的第1994個(gè)數(shù)在第一列數(shù)中九位數(shù)中的第201個(gè)數(shù)的第5位，如：702701700中的中間的第五位剛好是萬(wàn)位．這個(gè)數(shù)在第一列中是第幾個(gè)數(shù)，應(yīng)該再加上9個(gè)一位數(shù)組成的三位數(shù)3個(gè)、90個(gè)兩位數(shù)組成的六位數(shù)30個(gè)．

解答：解：此數(shù)列每6個(gè)數(shù)一循環(huán)，前三個(gè)正整數(shù)正著數(shù)，后三個(gè)正整數(shù)倒著數(shù)，組成兩個(gè)由連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)，100÷6=16…4，前96個(gè)數(shù)構(gòu)成16個(gè)循環(huán)，32個(gè)數(shù)字，第33個(gè)數(shù)是979899，則出現(xiàn)最小的三位數(shù)100時(shí)是100、101、102三個(gè)正整數(shù)倒數(shù)，即102101100；
（1994-9-180）÷9=200…5，說(shuō)明第二列數(shù)的第1994個(gè)數(shù)在第一列數(shù)中九位數(shù)中的第201個(gè)數(shù)的第5位，如：701702703中的中間的第五位剛好是萬(wàn)位．
200+1+9÷3+90÷3=234，
答：第一列數(shù)中出現(xiàn)的第一個(gè)九位數(shù)是102101100，第二列數(shù)的第1994個(gè)數(shù)在一列數(shù)中的第234個(gè)數(shù)的萬(wàn)位上．
故答案為：102101100，234，萬(wàn)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)列中的規(guī)律．理清思路是關(guān)鍵．