Question

有本書共有300頁，則數(shù)碼0在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)是

 

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Answer 1

考點：頁碼問題

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：根據(jù)自然數(shù)的組成結(jié)構(gòu)及排列規(guī)律可知，在1～300頁中，頁碼1-10間，只有1個0（也即頁碼10）出現(xiàn)；頁碼11-100間，20、30、40…90逢10的倍數(shù)會出現(xiàn)一個0，100頁上有2個0，共有10個0；頁碼101-110間，每個頁碼都有一個0，共有10個0，頁碼為111-200的情況與11-100間一樣，也是10個0，即101～200之間共20個零；由此可知，201～300之間0的個數(shù)與101～200之間的個數(shù)是一樣的，據(jù)此將每個數(shù)段的零相加即得數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次．

解答： 解：頁碼1-10間，只有1個0（也即頁碼10）出現(xiàn)；
頁碼11-100間，20～90共有8個0，100頁上有2個0，共有10個0；
頁碼101-110間，共有10個0，
頁碼為111-200的情況與11-100間一樣，也是10個0，即101～200之間共20個零；
由此可知，201～300之間0的個數(shù)與101～200之間的個數(shù)是一樣的，
所以1～300頁中，則數(shù)碼0在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)是1+10+20+20=51個．
故答案為：51．

點評：根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及結(jié)構(gòu)按數(shù)段進行分析是完成此類問題的關(guān)鍵．