Question

一個(gè)等腰直角三角形內(nèi)有一個(gè)正方形，正方形內(nèi)有一個(gè)面積為10平方米的圓．如果這個(gè)正方形的一條邊在直角三角形的斜邊上，那么，直角三角形的面積最少是

30

 平方米．（這里π=3）

Answer 1

分析：由題意得：正方形的邊長(zhǎng)等于正方形內(nèi)最大的圓的直徑，即是2r，又因?yàn)檫@個(gè)正方形的一條邊在直角三角形的斜邊上得到直角三角形斜邊為正方形邊長(zhǎng)的3倍，所以直角三角形的斜邊是2r×3=6r，根據(jù)兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即（6r）²，因?yàn)閮蓷l直角邊相等，所以直角邊的平方的2倍等于斜邊的平方除以2，又因?yàn)閞²=10÷π=

10

3

，所以用斜邊的平方除以2即可求出兩條直角邊的乘積，再由直角三角形的面積=兩條直角邊的乘積÷2計(jì)算即可解答．

解答：解：由題意得：正方形的邊長(zhǎng)等于正方形內(nèi)最大的圓的直徑，即是2r，
又因?yàn)檎�方形的一條邊在直角三角形的斜邊上得到直角三角形斜邊為正方形邊長(zhǎng)的3倍，所以斜邊=2r×3=6r，
所以兩條直角邊的乘積為：（6r）²÷2=18r²，
又因?yàn)閞²=10÷π=

10

3

，
那么三角形的面積為：
18r²÷2
=18×

10

3

÷2
=30（平方米）．
答：直角三角形的面積最少是30平方米．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是明確正方形的一條邊在直角三角形的斜邊上得到直角三角形斜邊為正方形邊長(zhǎng)的3倍，并靈活運(yùn)用三角形計(jì)算公式解答．