Question

求下列式子：

72+1

72-1

+

92+1

92-1

+

112+1

112-1

+…+

992+1

992-1

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：通過(guò)計(jì)算，各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母大2，然后把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成1+分?jǐn)?shù)的形式，原式變?yōu)?+

1

24

+1+

1

40

+1+

1

60

+…+1+

1

4900

，整數(shù)與分?jǐn)?shù)分別相加，再把每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果．

解答： 解：

72+1

72-1

+

92+1

92-1

+

112+1

112-1

+…+

992+1

992-1

=

50

48

+

82

80

+

122

120

+…+

9802

9800

=1+

1

24

+1+

1

40

+1+

1

60

+…+1+

1

4900

=（1+1+1+…+1）+（

1

24

+

1

40

+

1

60

+…+

1

4900

）
=47+

1

2

×（

1

12

+

1

20

+

1

30

+…+

1

2450

）
=47+

1

2

×（

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+…+

1

49

-

1

50

）
=47+

1

2

×（

1

3

-

1

50

）
=47+

1

2

×

47

150

=47+

47

300

=47

47

300

點(diǎn)評(píng)：仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于分?jǐn)?shù)的拆分，達(dá)到簡(jiǎn)算的目的．