Question

如果把任意n個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個(gè)位數(shù)字只有兩種可能，那么n是多少？

Answer 1

分析：我們知道如果有5個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，因?yàn)槠鋬?nèi)必有2的倍數(shù)，也有5的倍數(shù)，則它們乘積的個(gè)位數(shù)字只能是0，所以n小于5；然后分別分析當(dāng)n=4、n=3、n=2和n=1時(shí)，積的個(gè)位數(shù)字出現(xiàn)的情況；進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：當(dāng)n為4時(shí)，如果其內(nèi)含有5的倍數(shù)（個(gè)位數(shù)字為O或5），顯然其內(nèi)含有2的倍數(shù)，那么它們乘積的個(gè)位數(shù)字為0；
如果不含有5的倍數(shù)，則這4個(gè)連續(xù)的個(gè)位數(shù)字只能是1，2，3，4或6，7，8，9，它們的積的個(gè)位數(shù)字都是4；
所以當(dāng)n為4時(shí)，任意4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個(gè)位數(shù)字只有兩種可能；
當(dāng)n為3時(shí)，有1×2×3的個(gè)位數(shù)字為6，2×3×4的個(gè)位數(shù)字為4，3×4×5的個(gè)位數(shù)字為0，…，不滿(mǎn)足；
當(dāng)n為2時(shí)，有1×2，2×3，3×4，4×5的個(gè)位數(shù)字分別為2，6，4，0，顯然不滿(mǎn)足；
至于n取1顯然不滿(mǎn)足了，所以滿(mǎn)足條件的n是4；
答：n是4．

點(diǎn)評(píng)：結(jié)合題意，根據(jù)積的特點(diǎn)，先推斷出n小于5，是解答此題的關(guān)鍵．