Question

如圖：圖中的虛線是這個圖形的一條對角線．
請你動手操作完成下表：

多邊形	四邊形	五邊形	六邊形	…
對角線的條數(shù)	2	5	9	…

①從表中尋找規(guī)律，如果多邊形的邊數(shù)用a表示，請你寫出計算多邊形對角線條數(shù)的公式：

a（a-3）÷2

②用公式計算八邊形的對角線有多少條．

Answer 1

分析：可根據(jù)多邊形的對角線與邊的關(guān)系．n邊形，每一點(diǎn)可作出n-3條對角線，共有n個點(diǎn)，全部對角線條數(shù)即為W=n（n-3）÷2，根據(jù)以上規(guī)律即可求解．

解答：解：填表如下：

多邊形	四邊形	五邊形	六邊形	…
對角線的條數(shù)	2	5	9	…

①從表中的規(guī)律可知，如果多邊形的邊數(shù)用a表示，多邊形對角線條數(shù)的公式：a（a-3）÷2；

②八邊形的對角線有：8×（8-3）÷2=8×5÷2=20（條）．
答：八邊形的對角線有20條．
故答案為：2，5，9；a（a-3）÷2．

點(diǎn)評：掌握好多邊形對角線與邊數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．n邊形的對角線共有n（n-3）÷2條