Question

A、B、C、D、E五人小組分工合作解決一項要求20分鐘完成的任務，但至完所時多用了2分鐘，事后總結發(fā)現(xiàn)：當時若將A與E分擔的工作互換，全組的工作就能提高效率10%，當時若將B與D分擔的工作互換，那么全組的工作就能提高

1

9

，如果讓A與E互換的同時讓B與D也互換，那么比規(guī)定時間可以提前幾分鐘完成這項工作？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：把這項任務的量看作單位“1”，先求出五個小組合作實際需要的時間（20+2=22分鐘），進而表示出五人的工作效率，當A與E分擔的工作互換，全組的工作就能提高效率10%時，五人的工作效率就是

1

22

×（1+10%）=

1

20

，依據(jù)題意可得：若在此基礎上將B與D分擔的工作互換，那么全組的工作就能提高

1

9

，也就是說當A與E互換的同時讓B與D也互換時，五人的工作效率應該是

1

20

×（1+

1

9

）=

1

18

，依據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，分別求出原計劃需要的時間，以及互換后需要的時間，最后根據(jù)提前時間=計劃需要的時間-互換后需要的時間即可解答．

解答： 解：20-1÷[

1

20+2

×（1+10%）×（1+

1

9

）
=20-1÷[

1

22

×110%×

10

9

]
=20-1÷[

1

20

×

10

9

]
=20-1÷

1

18

=20-18
=2（分鐘）
答：比規(guī)定時間可以提前2分鐘完成這項工作．

點評：解答本題的難點在于：求出A與E互換的同時讓B與D也互換后的工作效率，解答的依據(jù)是工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關系．