Question

在△ABC內(nèi)部有2014個點(diǎn)，將這些點(diǎn)與△ABC的三個頂點(diǎn)互相連接．可以將△ABC分割成

 

個不重疊的三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：因?yàn)榇祟}點(diǎn)數(shù)較多，這就要求我們尋找規(guī)律，可以通過畫圖來尋找規(guī)律：
通過畫圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)數(shù)為1時，三角形的個數(shù)為3；當(dāng)點(diǎn)數(shù)為2時，三角形的個數(shù)為5；當(dāng)點(diǎn)數(shù)為3時，三角形的個數(shù)為7，…，當(dāng)點(diǎn)數(shù)為n時，三角形的個數(shù)為2n+1．

解答： 解：畫圖如下：

（1）圖①中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有1個點(diǎn)時，可分割成3個互不重疊的小三角形．
（2）圖②中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有2個點(diǎn)時，可分割成5個互不重疊的小三角形．
（3）圖③中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有3個點(diǎn)時，可分割成7個互不重疊的小三角形．
（4）根據(jù)以上規(guī)律，當(dāng)△ABC內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個點(diǎn)時，可以把△ABC分割成（2n+1）個互不重疊的三角形．
因此三角形內(nèi)部有2014個點(diǎn)，將三角形分割成互不重疊的三角形個數(shù)為：2n+1=2×2014+1=4029（個）．
故答案為：4029．

點(diǎn)評：在解答探索規(guī)律問題時，至少應(yīng)舉出三個特例，尋找出規(guī)律后，按照此規(guī)律做題．