Question

在1至100的自然數(shù)中，不能被3、5、7中任何一個(gè)數(shù)整除的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先求出在1～100的自然數(shù)中，3、5、7的倍數(shù)分別有多少個(gè)，然后求出3和5的公倍數(shù)、3和7的公倍數(shù)、5和7的公倍數(shù)、3、5和7的公倍數(shù)分別有多少個(gè)，再求出1～100的自然數(shù)中，不能被3、5、7中任何一個(gè)數(shù)整除的數(shù)有多少個(gè)即可．

解答： 解：在1～100的自然數(shù)中，
3的倍數(shù)有：100÷3=33（個(gè)）…1，
5的倍數(shù)有：100÷5=20（個(gè)），
7的倍數(shù)有：100÷7=14（個(gè)）…2，
3和5的公倍數(shù)有：100÷15=6（個(gè)）…10，
3和7的公倍數(shù)有：100÷21=4（個(gè)）…16，
5和7的公倍數(shù)有：100÷35=2（個(gè)）…30，
3、5和7的公倍數(shù)有：100÷105=0（個(gè)）…100，
所以1～100中不能被3、5、7中任何一個(gè)數(shù)整除的數(shù)有：
100-（33+20+14）+（6+4+2）
=100-67+12
=45（個(gè)）
答：在1至100的自然數(shù)中，不能被3、5、7中任何一個(gè)數(shù)整除的數(shù)有45個(gè)．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)的整除的特征問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握能被3、5、7整除的特征．