Question

整數(shù)

2×2×…×2

2008個(gè)2

-1的個(gè)位數(shù)字是

5

．
計(jì)算

111…1

2008個(gè)1

×

999…9

2008個(gè)9

=

111??1（2007個(gè)1）088…8（2007個(gè)8）9

．

Answer 1

分析：（1）通過試算可知，2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，即若干個(gè)2相乘，其個(gè)位數(shù)依次按2，4，8，6這四個(gè)數(shù)進(jìn)行循環(huán)，2008÷4=502，則2008個(gè)2相乘積的個(gè)位數(shù)是這四個(gè)數(shù)中的第4個(gè)數(shù)6，又6-1=5，所以

2×2×…×2

2008個(gè)2

-1的個(gè)位數(shù)字是5．
（2）先將111??1（2008個(gè)1）×999…9（2008個(gè)9）變形為111??1（2008個(gè)1）×（1000…0-1）（2008個(gè)0），再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）由于2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
即若干個(gè)2相乘，其個(gè)位數(shù)依次按2，4，8，6這四個(gè)數(shù)進(jìn)行循環(huán)，
2008÷4=502，
則2×2×…×2（2008個(gè)2）的個(gè)位數(shù)字是6，
6-1=5，所以

2×2×…×2

2008個(gè)2

-1的個(gè)位數(shù)字是5．
（2）111??1（2008個(gè)1）×999…9（2008個(gè)9），
=111??1（2008個(gè)1）×（1000…0-1）（2008個(gè)0），
=111??1（2008個(gè)1）×1000…0（2008個(gè)0）-111??1（2008個(gè)1），
=111??1（2008個(gè)1）000…0（2008個(gè)0）-111??1（2008個(gè)1），
=111??1（2007個(gè)1）088…8（2007個(gè)8）9．
故答案為：1；111??1（2007個(gè)1）088…8（2007個(gè)8）9．

點(diǎn)評(píng)：（1）題首先通過試算，找出若干個(gè)2相乘積的個(gè)位數(shù)的循環(huán)規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．
（2）題可以通過靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算．