Question

某校組織六年級的學(xué)生（超過80人）到動畫城游樂．動畫城集體門票的收費標準有兩種：①50人以內(nèi)（含50人），每人15元；超過50人的，超出部分每人10元；②80人以內(nèi)（含80人），每人13元；超過80人的，超出部分每人10.5元．
（1）學(xué)生人數(shù)為多少時，兩種收費標準下的門票費用一樣多？
（2）若該年級有200名學(xué)生去動畫城游樂，選用哪種收費標準會使購門票費用較少？較少門票費用是多少元？

Answer 1

考點：最優(yōu)化問題

專題：優(yōu)化問題

分析：（1）根據(jù)費用相等列出方程解得即可；
（2）根據(jù)人數(shù)及其優(yōu)惠條件算出每種情況的花費，進而比較出大小即可．

解答： 解：（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)x人時，收費一樣，由題意得：
50×15+（x-50）×10=80×13+（x-80）×10.5
       750+10x-500=1040+10.5x-840
           10x+250=10.5x+200
              0.5x=50
                 x=100
答：學(xué)生人數(shù)為100時，兩種收費標準下的門票費用一樣多．
（2）50×15+（200-50）×10
=750+1500
=2250（元）
80×13+（200-80）×10.5
=1040+120×10.5
=2300（元）
2300＞2250
答：選用第一種種收費標準會使購門票費用較少；較少門票費用是2250元．

點評：解答本題的關(guān)鍵是：利用已知條件正確列出方程及其算式即可．