Question

如圖：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E、F分別是所在邊的中點(diǎn)．求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如圖所示，假設(shè)BD交AE與H點(diǎn)，AF交DB與G點(diǎn)，因?yàn)锽F與AD平行，并且等于AD的

1

2

，所以BG：GD=BE：AD=1：2，則BG：BD=1：3，同樣的方法可以得出：DH：BD=1：3，所以BG=DH=

1

3

BD，所以BG=GH=HD，所以△ABG與△AGH的面積相等，△ABG的面積+△BGF的面積=△AGH的面積+△BGE的面積，△AGH的面積+△BGE的面積=△ABE的面積，利用三角形的面積公式即可求解；又因△DFH的DF邊上的高=

1

3

BC，從而可以求其面積，據(jù)此即可求解．

解答： 解：假設(shè)BD交AF與G點(diǎn)，AE交DB與H點(diǎn)，因?yàn)锽F與AD平行，并且等于AD的

1

2

，
所以BG：GD=BF：AD=1：2，則BG：BD=1：3，
同樣的方法可以得出：DH：BD=1：3，
所以BG=DH=

1

3

BD，所以BG=GH=HD，
所以△ABG與△AGH的面積相等，
△ABG的面積+△BGF的面積=△AGH的面積+△BGF的面積，
△AGH的面積+△BGF的面積=△ABF的面積=

1

2

×10×

15

2

=

75

2

（平方厘米）；
又因△DEH的DE邊上的高=

1

3

×15=5（厘米），
所以△DEH面積=

1

2

×

10

2

×5=

25

2

（平方厘米）；
即陰影部分面積=

75

2

+

25

2

=50（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是50平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的主要依據(jù)是：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比．