精英家教網(wǎng)如圖，圓O內(nèi)有一個正方形ABCD．正方形內(nèi)有一折線段．其中AE⊥EF，EF⊥FC．并且AE=4．EF=9，F(xiàn)C=8，則圓的面積為
 
（結(jié)果保留π）．
分析：首先連接AC，則可證得△AEM∽△CFM，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EM與FM的長，然后由勾股定理求得AM與CM的長，AC的長即為圓的直徑，然后再根據(jù)圓的面積公式進行計算即可得解．
解答：解：
精英家教網(wǎng)
連接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
AE
FC
=
EM
FM
=
AM
CM
，
AE=4．EF=9，F(xiàn)C=8，
EM
FM
=
4
8
=
1
2
，
EM=3，F(xiàn)M=6，
在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2，AM=
16+9
=5，
在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2，CM=
64+36
=10，
所以AC=5+10=15，
圓的面積為：π（
15
2
）2=56.25π，
答：圖中圓的面積為56.25π．
故答案為：56.25π．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應(yīng)用．此題綜合性較強，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，邊長為2a的正方形ABCD內(nèi)有一個最大的圓圓O，圓O內(nèi)有一個最大的正方形EFGH．用S1，S2，S3依次表示△EOF的面積，弓形EmF的面積，帶弧邊EmF的△EBF的面積，則S1*S2*S3=
a6÷32
a6÷32
．（圓周率π取3）

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如圖，圓O內(nèi)有一個正方形ABCD．正方形內(nèi)有一折線段．其中AE⊥EF，EF⊥FC．并且AE=4．EF=9，F(xiàn)C=8，則圓的面積為________（結(jié)果保留π）．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，邊長為2a的正方形ABCD內(nèi)有一個最大的圓圓O，圓O內(nèi)有一個最大的正方形EFGH．用S1，S2，S3依次表示△EOF的面積，弓形EmF的面積，帶弧邊EmF的△EBF的面積，則S1*S2*S3=________．（圓周率π取3）

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