Question

如圖，正六邊形ABCDEF的六條邊每邊都與圓只有一個交點，正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的六個頂點都在圓周上．已知正六邊形ABCDEF的面積為144平方厘米，請問正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的面積為多少平方厘米？

Answer 1

分析：運用直角三角形中角的三角函數(shù)，表示出相應(yīng)的邊，再運用三角形的面積不是出正六邊形的面積．

解答：解：

在直角三角形OEN中，ON=

3

2

ED，在直角三角形OE₁M中，OM=

3

2

OE₁（ON=0E₁），
因為OE₁=OD₁=E₁D₁=ON，OE=OD=ED，
因為A₁B₁C₁D₁E₁F₁的面積是：
E₁D₁×OM×

1

2

×6
=ON×OM×

1

2

×6
=

3

2

ED×

3

2

ON×

1

2

×6
因為ED×ON×

1

2

×6=144，
=

3

2

×

3

2

×144
=

3

4

×144
=108（平方厘米）；
答：正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的面積為108平方厘米．

點評：本題關(guān)鍵會不是OM、ON，再結(jié)合大正六邊形的面積，表示出小正六邊形的面積．