Question

9．如圖，三角形ABC的面積為56平方厘米，BC=4CD，E為AC邊上一點(diǎn)，且BE與AD的交點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求陰影部分三角形面積之和．

Answer 1

分析 連接FC，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以AF=FD，三角形ABF和三角形BDF等底等高，所以三角形ABF和三角形BDF的面積相等，這樣陰影部分的面積之和等于三角形ABE的面積；又因?yàn)锽C=4CD，即BD：DC=（4-1）：1=3：1，那么三角形BFD的面積=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面積，所以，三角形ABF的面積=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面積，則三角形ABF的面積：三角形BCF的面積=3：4，根據(jù)燕尾定律，那么AE：EC=3：4，那么三角形ABE的面積：三角形BEC的面積=3：4，那么三角形ABE的面積占三角形ABC的面積的$\frac{3}{3+4}$，然后解答即可求陰影部分的面積之和．

解答 解：連接FC，

因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以AF=FD，三角形ABF和三角形BDF等底等高，所以三角形ABF和三角形BDF的面積相等，這樣陰影部分的面積之和等于三角形ABE的面積；
又因?yàn)锽C=4CD，即BD：DC=（4-1）：1=3：1，那么三角形BFD的面積=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面積，
所以，三角形ABF的面積=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面積，則三角形ABF的面積：三角形BCF的面積=3：4，
根據(jù)燕尾定律，那么AE：EC=3：4，那么三角形ABE的面積：三角形BEC的面積=3：4，
那么三角形ABE的面積即陰影部分的面積之和是：
56×$\frac{3}{3+4}$
=56×$\frac{3}{7}$
=24（平方厘米）；
答：陰影部分三角形面積之和是24平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形面積與底的正比關(guān)系以及燕尾定律的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵是通過圖形的等積轉(zhuǎn)化，求出三角形ABF的面積與三角形BCF的面積的比．