Question

2．有28位男老師人到賓館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排？
答：一共有5種不同的安排．

Answer 1

分析 設住x個3人間，y個2人間，因為每個房間不能空床，所以可得：3x+2y=28，由此求出這個方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法．

解答 解：設住x個3人間，y個2人間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=28，方程可以變形為：y=$\frac{28-3x}{2}$，
因為x、y都是整數(shù)，28-3x必須是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)的性質可知：3x應是偶數(shù)，且3x≤28，
又因為奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，所以x的值應是偶數(shù)，
所以當x=0時，y=14；
當x=2時，y=11，
當x=4時，y=8，
當x=6時，y=5，
當x=8時，y=2，
綜上所述符合題意的x、y的整數(shù)解共有5組，所以共有5種不同的安排方法．
答：有5種不同的安排．
故答案為：5．

點評 此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實際問題的靈活應用，這里要注意討論x、y的取值范圍．