Question

2．已知兩個自然數的最大公因數是4，最小公倍數是120，求這兩個自然數各是多少？

Answer 1

分析 首先要知道最大公約數和最小公倍數是如何求得的，最大公約數是兩個數的公有質因數的積，最小公倍數是兩個數的公有質因數和獨有因數的積，所以用最小公倍數除以最大公約數就得到了兩個數的獨有因數的積，并且兩個數的獨有因數應該是互質的．

解答 解：因為120÷4=30，30分解成兩個互質的數有兩種情況即1和30、3與10，5與6，2和15，
所以這兩個數有幾種情況：
4×1=12，4×30=120，
4×3=12，4×10=40，
4×5=20，4×6=24，
4×2=8，4×15=60，
答：這兩個數是12和120或12和40或20和24或8和60．

點評 本題考查了最大公因數和最小公倍數，解題關鍵是明確：最小公倍數除以最大公因數就得到了兩個數的獨有因數的積，并且兩個數的獨有因數應該是互質的．