Question

求下列數的最大公因數：12和18；       12和24；        17和19．

Answer 1

分析：（1）先把12和18進行分解質因數，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公約數；由此解答即可；
（2）因為24÷12=2，即12和24成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較小的那個數，是這兩個數的最大公約數；
（3）17和19是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公約數是1．

解答：解：（1）12=2×2×3，18=2×3×3，
所以12和18的最大公約數是2×3=6；

（2）因為24÷12=2，即12和24成倍數關系，
所以12和24的最大公因數是12；

（3）因為17和19互質，則它們的最大公因數為1．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公約數；對于兩個數為倍數關系時的最大公約數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公約數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公約數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．