Question

計算．

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

97×99

．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

），…

1

97×99

=

1

2

×（

1

97

-

1

99

），提取

1

2

，括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)前后一正一負(fù)抵消，即可得解．

解答： 解：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

97×99

=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

×（

1

97

-

1

99

）
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

97

-

1

99

）
=

1

2

×（1-

1

99

）
=

1

2

×

98

99

=

49

99

點評：把分母是兩個相差2的連續(xù)整數(shù)的積化成兩個分母為連續(xù)整數(shù)的分?jǐn)?shù)差的

1

2

，從而做到分?jǐn)?shù)的前后抵消是解決此題的關(guān)鍵．