Question

遞等式計算：

1

8

÷〔（2.4-2.4×

1

8

）÷

3

5

+

4

5

〕
4

1

4

×

9

20

+2

1

4

÷2

2

9

-1

1

2

×45%

1

27

+

505

2727

+

131313

272727

+

35353535

27272727

=

1

100

+

2

100

+

3

100

+…+

98

100

+

99

100

=
2002×2001-2001×2000+2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+4×3-3×2+2×1=

Answer 1

分析：算式（1）根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計算即可；
算式（2）可根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡便計算；
算式（3）可將式中的分?jǐn)?shù)的分子、分母分解因數(shù)后通過約分進(jìn)行化為同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算；
算式（4）中分母相同，分子是公差為1的等差數(shù)列，可根據(jù)高斯求和公式巧算；
算式（5）可根據(jù)乘法分配律及高斯求和公式進(jìn)行計算．

解答：解：（1）

1

8

÷[（2.4-2.4×

1

8

）÷

3

5

+

4

5

]
=

1

8

÷[（2.4-0.3）×

5

3

+

4

5

]，
=

1

8

÷[2.1×

5

3

+0.8]，
=

1

8

÷[3.5+0.8]，
=0.125÷4.3，
=

5

172

；

（2）4

1

4

×

9

20

+2

1

4

÷2

2

9

-1

1

2

×45%
=4

1

4

×

9

20

+2

1

4

×

9

20

-1

1

2

×

9

20

，
=（4

1

4

+2

1

4

-1

1

2

）×

9

20

，
=5×

9

20

，
=

9

4

；

（3）

1

27

+

505

2727

+

131313

272727

+

35353535

27272727

=

1

27

+

101×5

101×27

+

13×10101

10101×27

+

1010101×35

1010101×27

，
=

1

27

+

5

27

+

13

27

+

35

27

，
=2；

（4）

1

100

+

2

100

+

3

100

+…+

98

100

+

99

100

=

1+2+3+…+99

100

，
=

(1+99)×99÷2

100

，
=

100×99÷2

100

，
=45.5；

（5）2002×2001-2001×2000+2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+4×3-3×2+2×1
=（2002-2000）×2001+（2000-1998）×1999+…+（4-2）×3+2×1，
=2001×2+1999×2+…3×2+2×1，
=（2001+1999+…3+1）×2，
=（2001+1）×[（2001-1）÷2+1]÷2×2，
=2002×1001÷2×2，
=2004002．

點(diǎn)評：在認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及內(nèi)在聯(lián)系并由此找出巧算方法是完成此類題目的關(guān)鍵．