Question

如圖，已知圖中陰部分的面積是57平方厘米，請求出這個正方形ABCD的面積．（π取3.14）

Answer 1

解：設(shè)這個正方形的邊長為2x（因為要涉及到求圓的面積，所以將圓的半徑看作為x，則正方形的邊長為2x．），兩個半圓的面積減去兩個陰影部分的面積=正方形面積的一半．可以將陰影部分的面積平均分成兩半，分別旋轉(zhuǎn)移動到如圖的位置．
則：3.14×x×x-57×2=2x×2x÷2，
3.14×x²-114=2x²，
3.14x²-2x²=114，
1.14x²=114，
x²=100，
x=10；
2x=2×10=20，
則正方形的邊長為20厘米，
這個正方形的面積是：
20×20=400（平方厘米）；
答：這個正方形的面積是400平方厘米．
分析：根據(jù)題意和圖形可知，陰影部分是由以正方形的邊長為直徑的兩個半圓經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的，因此，設(shè)這個正方形的邊長為2x（因為要涉及到求圓的面積，所以將圓的半徑看作為x，則正方形的邊長為2x．），兩個半圓的面積減去兩個陰影部分的面積=正方形面積的一半，可以將陰影部分的面積平均分成兩半，分別旋轉(zhuǎn)移動到如圖的位置，列方程求出半圓的半徑；再求出正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積公式解答即可．

點評：此題解答關(guān)鍵是運用“轉(zhuǎn)化”，將陰影部分看成是由以正方形的邊長為直徑的兩個半圓經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的圖形，求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式解答．