Question

編號從1到10的10個白球排成一行，現(xiàn)按照如下方法涂紅色：
（1）涂2個球； 
（2）被涂色的2個球的編號之差大于2．那么不同的涂色方法有多少種？

Answer 1

考點：篩選與枚舉

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：本題采用枚舉法，令被涂色的第一個球的編號小于第二個球的編號，由于8+2=10，要使編號之差大于2，所以第二個球編號最大是7，那么第一個球可以是1～7號中的任意一個，由此進行逐個情況討論，最后再把各種情況的種數(shù)相加即可．

解答： 解：第一個球涂1號，則另一個球可涂4～10；有7種不同的情況；
第一個球涂2號，則另一個球可涂5～10；有6種不同的情況；
第一個球涂3號，則另一個球可涂6～10；有5種不同的情況；
第一個球涂4號，則另一個球可涂7～10；有4種不同的情況；
第一個球涂5號，則另一個球可涂8～10；有3種不同的情況；
第一個球涂6號，則另一個球可涂9～10；有2種不同的情況；
第一個球涂7號，則另一個球可涂10；有1種不同的情況；
所以，不同的涂色方法有：
7+6+5+4+3+2+1=28（種）．
答：不同的涂色方法有28種．

點評：本題在列舉時要注意按照一定的順序，做到不重復(fù)，不遺漏；最后根據(jù)加法原理求解即可．