Question

兩個(gè)自然數(shù)的和是72，它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的和是216．這兩個(gè)數(shù)分別是

30

和

42

．

Answer 1

分析：可設(shè)兩個(gè)數(shù)為ax，bx．x為最大公約數(shù)，則有ax+bx=72；x+abx=216．（abx為最小公倍數(shù)）由第一式可知x為72的約數(shù)，列出72的所有約數(shù)，逐個(gè)代入，舍去非整數(shù)解，可得a=5，b=7，x=6．所以這兩個(gè)數(shù)為30和42．

解答：解：設(shè)兩個(gè)數(shù)為ax，bx．x為最大公約數(shù)，則有
ax+bx=72；x+abx=216．（abx為最小公倍數(shù)）
則x為72的約數(shù)，
72的所有約數(shù)有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，
分別代入，舍去非整數(shù)解，
可得a=5，b=7，x=6．
ax=30，bx=42．
所以兩個(gè)自然數(shù)是30和42．
故答案為：30，42．

點(diǎn)評(píng)：此題較難，關(guān)鍵是明白最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的約數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意找到關(guān)系利用方程解答．