Question

學(xué)校里共有12間宿舍，可以住80人，大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍住5人，問中宿舍和小宿舍共有多少間？

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)大宿舍有x間，中宿舍有y間，小宿舍有z間，則可得：x+y+z=12，①；8x+7y+5z=80，②；把x+y+z=12化成x=12-y-z，代入第二個(gè)方程后可得：y+3z=16，又因?yàn)閥+z小于12，且y、z都是正整數(shù)，所以當(dāng)y=1時(shí)，z=5；y=4時(shí)，z=4；y=7時(shí)，z=3，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：設(shè)大宿舍有x間，中宿舍有y間，小宿舍有z間，
則可得：x+y+z=12，①，
8x+7y+5z=80，②，
把方程①化成x=12-y-z，代入方程②后可得：y+3z=16，
又因?yàn)閥+z小于12，且y、z都是正整數(shù)，
所以當(dāng)y=1時(shí)，z=5；此時(shí)1+5=6（間），
y=4時(shí)，z=4；此時(shí)4+4=8（間），
y=7時(shí)，z=3，此時(shí)7+3=10（間），
答：中宿舍和小宿舍共有6間或8間或10間．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)大中小房間可以住下的人數(shù)與總?cè)藬?shù)、總間數(shù)之間的關(guān)系，得出關(guān)于y和z的不定方程，再討論分析得出y和z的正整數(shù)解即可解答．