Question

（2010?張家港市）在橫線里填上適當?shù)臄?shù)：
①0.8、0.88、0.888、

0.8888

、

0.88888

…
②

1

2

、

1

6

、

1

12

、

1

20

、

1

30

、

1

42

…

Answer 1

分析：①第一個數(shù)為一位小數(shù)0.8，第二數(shù)為小數(shù)0.88，第三個數(shù)是三位小數(shù)0.888，由此可以發(fā)現(xiàn)，此數(shù)列中數(shù)的順序數(shù)即是小數(shù)的位數(shù)，且每個數(shù)位上的小數(shù)都是8，由此可知，第四個數(shù)是0.8888，第五個是0.88888…．
②通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，第一個數(shù)

1

2

=

1

1×2

，第二個數(shù)為

1

6

=

1

2×3

，第三個數(shù)

1

12

=

1

3×4

，…第N個數(shù)為

1

N(N+1)

，據(jù)此即能求出數(shù)列中第五個數(shù)及第六個數(shù)．

解答：解：①通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)的順序數(shù)即是小數(shù)的位數(shù)，且每個數(shù)位上的小數(shù)都是8，由此可知，第四個數(shù)是0.8888，第五個是0.88888…．
②通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)的順序數(shù)N與數(shù)的關系為為

1

N(N+1)

，所以第五個數(shù)為

1

5×(5+1)

=

1

30

，第六個為

1

6×(6+1)

=

1

42

．
故答案為：0.8888，0.88888；

1

30

，

1

42

．

點評：通過分析數(shù)列中已知有數(shù)據(jù)得出數(shù)列中的數(shù)的排列規(guī)律是完成此類題目的關鍵．